律历下

p; 虚分，二百九。

    入月日，二十六。

    日余，二百八十一。

    日度法，三万三千三百二十。

    积度，二百九十二。

    度余，二百八十一。

    水，周率，万一千九百八。

    日率，千八百八十九。

    合积月，一。

    月余，二十一万七千六百六十三。

    月法，二十二万六千二百五十二。

    大余，二十九。

    小余，四百九十九。

    虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。

    日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。

    度余，四万四千八百五。

    推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。

    推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。

    推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。

    推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。

    推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。

    一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。

    求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余，大余命如前。

    求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。

    求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

    木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

    火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

    土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

    金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。

    金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

    水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。

    水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

    步术，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不尽如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。

    月名

    天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月

    冬至 大寒 雨水 春分 谷雨 小满 夏至 大暑

    七月 八月 九月 十月

    处暑 秋分 霜降 小雪

    斗二十六四分一退二 牛八 女十二进一 虚十进二

    危十七进二 室十六进三 壁九进一

    北方九十八度四分一

    奎十六 娄十二退一 胃十四退一 昴十一退二

    毕十六退三 觜二退三 参九退四

    西方八十度

    井三十三退三 鬼四 柳十五 星七进一

    张十八进一 翼十八进二 轸十七进一

    南方百一十二度

    角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三

    心五退三 尾十八退三 箕十一退三

    东方七十五度

    右赤道度周天三百六十五度四分一

    斗二十四四分一 牛七 女十一 虚十

    危十六 室十八 壁十

    北方九十六度四分一

    奎十七 娄十二 胃十五 昴十二

    毕十六 觜三 参八

    西方八十三度

    井三十 鬼四 柳十四 星七

    张十七 翼十九 轸十八

    南方百九度

    角十三 亢十 氐十六 房五

    心五 尾十八 箕十

    东方七十七度

    右黄道度三百六十五四分一

    黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昏。其余四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。

    二十四气

    冬至

    日所在：斗二十一度八分退二 黄道去极：百一十五度 晷景：丈三尺

    昼漏刻：四十五 夜漏刻：五十五 昏中星：奎六弱 旦中星：亢二少强退一

    小寒

    日所在：女二度七分进一 黄道去极：百一十三强 晷景：丈二尺三寸昼漏刻：四十五八分 夜漏刻：五十四二分 昏中星：娄六半强退一 旦中星：氐七少弱退二

    大寒

    日所在：虚五度十四分进二 黄道去极：百一十大弱 晷景：丈一尺昼漏刻：四十六八分 夜漏刻：五十三八分 昏中星：胃十一半强退一 旦中星：心半退三

    立春

    日所在：危十度二十一分进二 黄道去极：百六少强 晷景：九尺六寸

    昼漏刻：四十八六分 夜漏刻：五十一四分 昏中星：毕五少弱退三

    旦中星：尾七半弱退三

    雨水

    日所在：室八度二十八分进三 黄道去极：百一强 晷景：七尺九寸五分 昼漏刻：五十八分 夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四 旦中星：箕大弱退三

    惊蛰

    日所在：壁八度三分进一 黄道去极：九十五强 晷景：六尺五寸昼漏刻：五十三三分 夜漏刻：四十六七分 昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二

    春分

    日所在：奎十四度十分 黄道去极：八十九强 晷景：五尺二寸五分

    昼漏刻：五十五八分 夜漏刻：四十四二分

    昏中星 鬼四 旦中星：斗十一弱退二

    清明

    日所在：胃一度十七分退一 黄道去极：八十三少弱 晷景：四尺一寸五分 昼漏刻：五十八三分 夜漏刻：四十一七分 昏中星：星四大进一

    旦中星：斗二十一半退二

    谷雨

    日所在：昴二度二十四分退二 黄道去极：七十七大强 晷影：三尺二寸昼漏刻：六十五分 夜漏刻：三十九五分 昏中星：张十七进一旦中星：牛六半

    立夏

    日所在：毕六度三十一分退三 黄道去极：七十三少弱 晷景：二尺五寸二分 昼漏刻：六十二四分 夜漏刻：三十七六分 昏中星：翼十七大进三 旦中星：女十少进一

    小满

    日所在：参四度六分退四 黄道去极：六十九大弱 晷景：尺九寸八分

    昼漏刻：六十三九分 夜漏刻：三十六一分 昏中星：角大弱 旦中星：危大弱进二

    芒种

    日所在：井十度十三分退三 黄道去极：六十七少弱 晷景：尺六寸八分 昼漏刻：六十四九分 夜漏刻：三十五一分 昏中星：亢五大退一

    旦中星：危十四强进二

    夏至

    日所在：井二十五度二十分退三 黄道去极：六十七强 晷景：尺五寸

    昼漏刻：六十五 夜漏刻：三十五 昏中星：氐十二少弱退二 旦中星：室十二少弱进三

    小暑

    日所在：柳三度二十七分 黄道去极：六十七大强 晷景：尺七寸昼漏刻：六十四七分 夜漏刻：三十五三分 昏中星：尾一大强退三 旦中星：奎二大强

    大暑

    日所在：星四度二分进一 黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分 夜漏刻：三十六二分 昏中星：尾十五半弱退三 旦中星：娄三大退一

    立秋

    日所在：张十二度九分进一 黄道去极：七十三半强 晷景：二尺五寸五分 昼漏刻：六十二三分 夜漏刻：三十七七分 昏中星：箕九大强退三 旦中星：胃九大弱退一

    处暑

    日所在：翼九度十六分进二 黄道去极：七十八半强 晷景：三尺三寸三分 昼漏刻：六十二分 夜漏刻：三十九八分 昏中星：斗十少退二

    旦中星：毕三大退三

    白露

    日所在：轸六度二十三分进一 黄道去极：八十四少强 晷景：四尺三寸五分 昼漏刻：五十七八分 夜漏刻：四十二二分 昏中星：斗二十一强退二 旦中星：参五半弱退四

    秋分

    日所在：角四度三十分 黄道去极：九十半强 晷景：五尺五寸 昼漏刻：五十五二分 夜漏刻：四十四八分 昏中星：牛五少 旦中星：井十六少强退三

    寒露

    日所在：亢八度五分退一 黄道去极；九十六大强 晷景：六尺八寸五分 昼漏刻：五十二六分 夜漏刻：四十七四分 昏中星：女七大进一

    旦中星：鬼三少强

    霜降

    日所在：氐十四度十二分退二 黄道去极：百二少强 晷景：八尺四寸

    昼漏刻：五十三分 夜漏刻：四十九七分 昏中星：虚六大进二 旦中星：星三大强进一

    立冬

    日所在：尾四度十九分退三 黄道去极：百七少强晷景：丈 昼漏刻：四十八二分 夜漏刻：五十一八分 昏中星：危八强进二 旦中星：张十五大强进一

    小雪

    日所在：箕一度二十六分退三 黄道去极：百一十一弱 晷景：丈一尺四寸 昼漏刻：四十六七分 夜漏刻：五十三三分 昏中星：室三半强进三 旦中星：翼十五大强进二

    大雪

    日所在：斗六度一分退二 黄道去极：百一十三大强 晷景：丈二尺五寸六分 昼漏刻：四十五五分 夜漏刻：五十四五分 昏中星：壁半强进一 旦中星：轸十五弱进一

    中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。

    论曰：易有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记註，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三，迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作太初历，元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志。邕能著文，清浊钟律；洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家。

    赞曰：象因物生，数本杪{勿曰}。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。